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分母の謎の記号

数学

「あとは手の運動だね」というかmimeTexの練習だね。ちょっと飛しますが、

\begin{cases}R+S=0\\rS+sR=-1\\r+s=1\\rs=-1\end{cases}

この連立方程式を問いてみよう。R+S=0からS=-Rなので、

-rR+sR=-1\\-R(r-s)=-1\\R=\frac{1}{r-s}

な気がするけどミルカさんは

R=\frac{1}{r-s},\quad S=-\frac{1}{r-s}

と書いてる。ん?Rの右辺の分母のsのところに何かアポストロフィーっぽいものが付いてないか?そういえば(後で出てくる)二次方程式の解と係数の関係の式も手元の本によると

\alpha+\beta=-\frac{b}{a},\quad\alpha\beta=\frac{c}{a}

って書いてある。やっぱ分母のaに何か付いてる。これどんな意味があるんだろう。全然思い出せないしどこにも書いてない、、、
と思ったら全然勘違いじゃん!!これただのカンマじゃん!!

R=(\frac{1}{r-s}),\quad S=-\frac{1}{r-s}

のカンマが分母のsにくっついて見えてるだけじゃん!!ってなことに結城さんのTeXソースを見るまで気がつかなかった。あーあ。

またちょっと飛して
「普通に連立方程式として解いてもいいけれど、これは「二次方程式の解と係数の関係」でしょ。」
というわけで

x^2-(r+s)x+rsx = 0

の2つの解がそれぞれrとsになるので、r+sに1、rsに-1をいれて

x^2-x-1=0

二次方程式の解の公式は、

\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

だよねたしか。んじゃこうか。

\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-(4\cdot-1)}}{2} = \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}

ふむふむ。とりあずmimeTexに関しては上達の手応えを感じる。